Décomposition des XVA

Depuis la dernière crise, il est devenu courant d'inclure certains coûts dans la tarification des produits dérivés négociés qui étaient bien souvent ignorés auparavant, ce qu'on appelle les ajustements de valorisations ou « XVA ». La crise a révélé que les risques de crédit, de financement et de liquidité des contreparties associés aux produits dérivés négociés peuvent être très importants (comme par exemple les pertes liées à la CVA imputables aux monoliners américains) et qu'ils doivent être atténués. Les acteurs du marché supportent les coûts associés à la couverture des risques de crédit de contrepartie dans le cadre de leurs activités de gestion de l'ajustement de l'évaluation de crédit. Les autres coûts comprennent les coûts liés au capital, au financement et à la trésorerie.

Les XVA sont des indicateurs au niveau de l'ensemble de compensation ou de la contrepartie qui nécessitent l'évaluation combinée d'une série complète de transactions, généralement sur une large gamme de catégories d'actifs. Pour les ensembles de compensation généraux de produits dérivés négociés, le calcul des ajustements de valorisation est extrêmement complexe et nécessite la génération de profils d'exposition sur toute la durée des transactions. La complexité de la modélisation tient au fait que les expositions sont agrégées sur tout un portefeuille de transactions (longues et courtes) couvertes par un accord-cadre de compensation, ce qui nécessite une projection simultanée des valeurs de marché de toutes les transactions au sein de l'ensemble de compensation.

D'un point de vue comptable, les provisions CVA, DVA et FVA ne sont souvent constituées que pour un nombre réduit d'ensembles de compensation qui ne sont pas collatéralisés ou qui ont un seuil de marge élevé. Cependant, conformément aux règles relatives à l'évaluation du risque de crédit introduites par la réforme Bâle III, le risque de crédit doit être évalué pour tous les ensembles de compensation bilatéraux, même pour ceux qui sont extrêmement bien garantis avec un seuil peu élevé.

Complexité des calculs informatiques

L'estimation des profils d'exposition au niveau des ensembles de compensation se fait généralement à l'aide d'une simulation selon la méthode Monte Carlo. Dans chaque tracé Monte-Carlo, on génère une matérialisation commune de tous les facteurs de risque qui déterminent la valeur marchande de l'ensemble de compensation. On procède ensuite à une réévaluation de l'ensemble des transactions pour cette « réalisation du futur » afin d'obtenir l'exposition correspondante.

Un grand ensemble de compensation de produits dérivés négociés peut facilement comporter plus de 100 facteurs de risque, englobant différentes courbes de taux d'intérêt, taux de change, courbes d'inflation, écarts de crédit, indices boursiers, etc. L'estimation de l'ajustement de valorisation pour un ensemble de compensation spécifique nécessite donc beaucoup de calculs informatiques.

Sensibilités des XVA

Indépendamment de l'indicateur XVA en lui-même, la sensibilité des XVA aux principaux facteurs de risque de l'ensemble de compensation présente un grand intérêt. En effet, les ajustements de valorisation des produits dérivés négociés sont devenus des quantités négociées (en particulier les CVA) au cours des dernières années. La gestion d'un bureau CVA requiert donc non seulement une valeur marchande, mais crée également la nécessité de calculer les grecs des CVA (principalement les deltas et les vegas), afin de couvrir les risques de manière adéquate.

Le mandat principal d'un bureau CVA consiste à gérer la volatilité de la comptabilité CVA, mais l'introduction d'exigence de fonds propre pour le risque CVA sans le cadre de la réforme Bâle III a contraint les banques à gérer en plus les CVA dans une perspective de fonds propres réglementaires. En fait, l'approche standardisée pour le risque CVA introduite dans Bâle IV (SA-CVA) requiert explicitement le calcul des sensibilités CVA pour tous les facteurs de risque.

Comme mentionné précédemment, un calcul XVA en soi requiert beaucoup de calculs. Le calcul de la sensibilité des XVA aux facteurs de risque pertinents ajoute une nouvelle dimension aux coûts de calcul. En effet, si l'on appliquait la « force brute » pour calculer les Grecs XVA de premier ordre en utilisant la méthode des différences finies, il faudrait réexécuter la simulation XVA complète des centaines de fois (une fois pour chaque facteur de risque). Dans la plupart des cas pratiques, c'est quasiment infaisable par ordinateur. Les développements récents dans le domaine de la finance quantitative montrent toutefois que le calcul des grecs XVA peut être possible par ordinateur en utilisant la différenciation algorithmique (AD).

Répartition des coûts et évaluations préalables à la transaction

Dans les grandes entreprises, l'affectation des XVA aux bureaux ou aux transactions est une condition préalable à la gestion efficace des activités de négociation de produits dérivés négociés. Comprendre comment chaque transaction individuelle affecte les XVA est un élément clé dans les évaluations préalables à la transaction. En outre, une répartition équitable des coûts sur l'ensemble de la hiérarchie d'une institution garantit que chacun dans l'entreprise est incité à faire usage du capital de l'entreprise de la manière la plus efficace possible.

Étant donné que les ajustements de valorisation sont calculés à un niveau agrégé pour toutes les transactions d'un ensemble de compensation, la ventilation des XVA au niveau de l'ensemble de compensation en contributions par bureaux ou transactions uniques doit se faire à l'aide de méthodes sophistiquées.

Notre solution : répartitions des XVA basées sur la sensibilité

Dans cet article, nous présentons une technique intuitive et équitable de répartition des XVA basée sur les sensibilités des facteurs de risque. L'approche peut être intégrée comme complément autonome à toute infrastructure de calcul des XVA, en s'appuyant sur un cadre de sensibilité des XVA existant (par exemple, les sensibilités CVA utilisées dans les calculs de fonds propres pour l'approche standardisée du risque CVA de Bâle IV^[1]). Nous abordons également la manière dont les sensibilités XVA peuvent être calculées efficacement à l'aide de techniques de différenciation algorithmique.

L'article se conclut par un exemple pratique, dans lequel la CVA est répartie pour un portefeuille simple de produits dérivés sur actions. Cet exemple illustre les gains de calcul qui peuvent être réalisés en recourant à la différenciation algorithmique.

Un calcul efficace des sensibilités XVA offre plusieurs applications utiles et peut améliorer considérablement la gestion des portefeuilles de produits dérivés négociés.

_{[1] Comité de Bâle. (2017) « Basel III: Finalising post-crisis reforms ».}